Пример №223 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (-3;8)$ , $\overrightarrow{b} (14;-5)$ и $\overrightarrow{c} (-2;6)$ . Найдите значение выражения $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c}$ .

Решение

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

Пусть $\overrightarrow{t}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ :

$\overrightarrow{t}=\{-3+14; 8+(-5)\}=\{11;3\}$ .

Получается следующее выражение $\overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}.$

Скалярное произведение двух векторов $\overrightarrow{t}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{c}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}=x_1 x_2 + y_1 y_2$ .

Найдем скалярное произведение:

$\overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}= (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c}=11 \cdot (-2) + 3 \cdot 6=-22+18=-4.$

Ответ: $-4$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509694)