Пример №226 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (-19;6)$ , $\overrightarrow{b} (13;-2)$ и $\overrightarrow{c} (-2;-6)$ . Найдите значение выражения $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c}$ .

Решение

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

Пусть $\overrightarrow{t}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ :

$\overrightarrow{t}=\{-19+13; 6+(-2)\}=\{-6;4\}$ .

Получается следующее выражение $\overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}.$

Скалярное произведение двух векторов $\overrightarrow{t}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{c}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}=x_1 x_2 + y_1 y_2$ .

Найдем скалярное произведение:

$\overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}= (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c}=(-6) \cdot (-2) + 4 \cdot (-6)=12-24=-12.$

Ответ: $-12$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509697)