Пример №243 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (7;-4)$ , $\overrightarrow{b} (45;8)$ и $\overrightarrow{c} (51;6)$ . Найдите значение выражения $\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$ .

Решение

Разность двух векторов $\overrightarrow{b}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{c}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{b} — \overrightarrow{c}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Определим координаты вектора:

Пусть $\overrightarrow{t}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ :

$\overrightarrow{t}=\{45-51; 8-6\}=\{-5; -2\}$ .

Получается следующее выражение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{t}.$

Скалярное произведение двух векторов $\overrightarrow{t}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{c}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}=x_1 x_2 + y_1 y_2$ .

Найдем скалярное произведение:

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{t}= \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} — \overrightarrow{c})=7 \cdot (-5)+ (-4) \cdot (-2)=-35+8=-27.$

Ответ: $-27$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509714)