Пример №254 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (-2;-6)$ , $\overrightarrow{b} (-13;-7)$ и $\overrightarrow{c} (5;11)$ . Найдите значение выражения $\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$ .

Решение

Сумма двух векторов $\overrightarrow{b}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{c}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

Пусть $\overrightarrow{t}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ :

$\overrightarrow{t}=\{-13+5; -7+11\}=\{-8; 4\}$ .

Получается следующее выражение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{t}.$

Скалярное произведение двух векторов $\overrightarrow{t}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{c}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}=x_1 x_2 + y_1 y_2$ .

Найдем скалярное произведение:

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{t}= \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})=(-2) \cdot (-8)+ (-6) \cdot 4=16-24=-8.$

Ответ: $-8$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509725)