Пример №255 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (-2;-5)$ , $\overrightarrow{b} (14;-5)$ и $\overrightarrow{c} (-17;11)$ . Найдите значение выражения $\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$ .

Решение

Сумма двух векторов $\overrightarrow{b}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{c}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

Пусть $\overrightarrow{t}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ :

$\overrightarrow{t}=\{14+(-17); -5+11\}=\{-3; 6\}$ .

Получается следующее выражение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{t}.$

Скалярное произведение двух векторов $\overrightarrow{t}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{c}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}=x_1 x_2 + y_1 y_2$ .

Найдем скалярное произведение:

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{t}= \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})=(-2) \cdot (-3)+ (-5) \cdot 6=6-30=-24.$

Ответ: $-24$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509726)