Пример №260 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (5;0)$ , $\overrightarrow{b} (-4;2)$ и $\overrightarrow{c} (3;-5)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{5b}+\overrightarrow{c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{5b}+\overrightarrow{c}=\{5+5 \cdot (-4)+3; 0+5 \cdot 2+(-5)\}=\{5-20+3; 0+10-5\}=\{-12;5\}$ .

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{5b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-12)^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13.$

Ответ: $13$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509729)