Пример №285 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (29;-26)$ , $\overrightarrow{b} (-11;12)$ и $\overrightarrow{c} (10;-20)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{1,3c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{1,3c}=\{29+(-11)-1,3 \cdot 10; -26+12-1,3 \cdot (-20)\}=\{29-11-13; -26+12+26\}=\{5;12\}.$

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.$

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{1,3c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.$

Ответ: $13$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509754)