Пример №293 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (-11;8)$ , $\overrightarrow{b} (3;-4)$ и $\overrightarrow{c} (-5;-9)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{2a}+\overrightarrow{7b}-\overrightarrow{c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{2a}+\overrightarrow{7b}-\overrightarrow{c}=\{2 \cdot (-11) + 7 \cdot 3 — (-5); 2 \cdot 8 + 7 \cdot (-4) — (-9)\}=\{-22+21+5; 16-28+9\}=\{4;-3\}.$

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.$

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{2a}+\overrightarrow{7b}-\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5.$

Ответ: $5$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509762)