Пример №296 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (-5;2)$ , $\overrightarrow{b} (5;-8)$ и $\overrightarrow{c} (-17;-8)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{7a}+\overrightarrow{2b}-\overrightarrow{c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{7a}+\overrightarrow{2b}-\overrightarrow{c}=\{7 \cdot (-5) + 2 \cdot 5 — (-17); 7 \cdot 2 + 2 \cdot (-8) — (-8)\}=\{-35+10+17; 14-16+8\}=\{-8;6\}.$

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.$

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{7a}+\overrightarrow{2b}-\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-8)^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.$

Ответ: $10$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509765)