Пример №319 из задания 2

Длины векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ равны $13$ и $5\sqrt{2}$ , а угол между ними равен $45^{\circ}$ . Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ .

Решение

Скалярное произведение векторов равняется произведению их длин на косинус угла между ними:

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{|a|} \cdot \overrightarrow{|b|} \cdot \cos \alpha.$

Подставим известные значения в формулу и найдем скалярное произведение вектров:

$\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 5\sqrt{2} \cdot 13 \cdot \cos 45^{\circ}=65\sqrt{2} \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=65 \cdot 2 \div 2=65.$

Ответ: $65$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509786)