Пример №353 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a}(-1; 2\sqrt{6})$ и $\overrightarrow{b}(1; 2\sqrt{6})$ . Найдите косинус угла между ними.

Решение

Скалярное произведение векторов равняется произведению их длин на косинус угла между ними:

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{|a|} \cdot \overrightarrow{|b|} \cdot \cos \alpha.$

Выведем косинус угла между векторами:

$\displaystyle \cos \alpha=\frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{\overrightarrow{|a|} \cdot \overrightarrow{|b|}}.$

В числителе у нас получилось скалярное произведение в координатах, а в знаменателе произведение длин векторов.

Скалярное произведение двух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=x_1 x_2 + y_1 y_2$ .

Найдем скалярное произведение:

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=-1 \cdot 1+ 2\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6}=-1+24=23.$

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Найдем произведение длин векторов:

$|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|=\sqrt{(-1)^2+ (2\sqrt{6})^2} \cdot \sqrt{1^2+\sqrt{6}^2}=\sqrt{25} \cdot \sqrt{25}=\sqrt{625}=25.$

Найдем косинус угла между векторами:

$\displaystyle \cos \alpha=\frac{23}{25}=0,92.$

Ответ: $0,92$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509819)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии

Пример №353 из задания 2

Решение

Интересные статьи: