Пример №402 из задания 2
Длина вектора \overrightarrow{a} равна 12 \sqrt{3}, угол между векторами \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} равен 30^{\circ}, а скалярное произведение \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} равно 54. Найдите длину вектора \overrightarrow{b}.
Решение
Скалярное произведение векторов равняется произведению их длин на косинус угла между ними:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{|a|} \cdot \overrightarrow{|b|} \cdot \cos \alpha.
Выведем длину вектора \overrightarrow{b}:
\displaystyle \overrightarrow{|b|}= \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{\overrightarrow{|a|} \cdot \cos \alpha}.
Подставим известные значения в формулу и найдем длину вектора \overrightarrow{b}:
\displaystyle \overrightarrow{|b|}= \frac{54}{12 \sqrt{3} \cdot \cos 30^{\circ}}=\frac{54}{12 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{54}{18}=3.
Ответ: 3.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509864)
Квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений. Дискриминант. Формула дискриминанта. Примеры.
5 распространённых ошибок в решении уравнений и как их избежать
Почему важно задавать вопросы - как не бояться спрашивать на уроке
Как понять геометрию - визуальные методы для запоминания теорем
Готовимся к контрольной - план на неделю для 7–9 классов
Интерактивные способы учить математику - сайты, приложения, игры
Подписаться
авторизуйтесь
0 комментариев
Старые
