Пример №29 из задания 2
Два друга Юра и Ваня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из десяти отдельных клиньев, натянутых на каркас из десяти спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Юра и Ваня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 34 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 110 см.
Задание 2: Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Юра, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Юры, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 58,2 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Решение
По условию купол зонта состоит из десяти отдельных клиньев. Клинья имеют вид треугольников, где известно высота h=58,2 см и основание a=34 см.
Площадь треугольника можно найти по формуле:
\displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h, где a – длина основания, h – высота, проведенная к основанию.
Найдем площадь одного такого треугольника:
\displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 58,2 \cdot 34=989,4 кв. см.
А всего у нас 10 таких треугольников. Найдем их площадь:
S_{10}=S \cdot 10=989,4 \cdot 10=9894 кв. см.
Округлим до десятков 9894 \approx 9890 кв. см.
Ответ: 9890.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 30)
Квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений. Дискриминант. Формула дискриминанта. Примеры.
Почему важно задавать вопросы - как не бояться спрашивать на уроке
Как понять геометрию - визуальные методы для запоминания теорем
5 распространённых ошибок в решении уравнений и как их избежать
Готовимся к контрольной - план на неделю для 7–9 классов
Подготовка к ОГЭ по математике - что нужно знать школьнику
Подписаться
авторизуйтесь
0 комментариев
Старые
