Пример №12 из задания 20

Решите уравнение $(x-3)^4-3(x-3)^2-10=0$ .

Решение

Пусть $t =(x-3)^2$ , тогда:

$t^2-3t-10=0;$

$D=b^2-4ac=9-4 \cdot 1 \cdot (-10)=49;$

$\displaystyle t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3+7}{2}=5;$

$\displaystyle t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{3-7}{2}=-2;$

Выполним обратную замену:

$(x-3)^2=t_1;$

$(x-3)^2=5;$

$x-3=\pm \sqrt{5};$

$x_1=3+\sqrt{5};$

$x_2=3-\sqrt{5}.$

$(x-3)^2=t_2;$

$(x-3)^2=-2$ – корней нет.

Ответ: $3-\sqrt{5}; 3+\sqrt{5}$ .

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 21)

ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 47)

ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 11)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии