Пример №19 из задания 20

Решите неравенство $\displaystyle -\frac{14}{x^2+2x-15} \geq 0.$

Решение

ОДЗ:

$x^2+2x-15 \neq 0;$

$D=b^2-4ac=4-4 \cdot 1 \cdot (-15)=64;$

$\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+8}{2}=3;$

$\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-8}{2}=-5.$

Получилось, что $x \neq 3$ и $x \neq -5.$

Неравенство не может быть равно нулю, т.к. числитель не равен нулю.

Т.к. числитель отрицательное число, то неравенство будет больше нуля, если знаменатель будет меньше нуля, т.е. $x^2+2x-15<0 .$

Воспользуемся методом интервалов:

$x^2+2x-15=0;$

$x_1=3;$

$x_2=-5.$

Получилось, что $x \in (-5; 3).$

Ответ: $x \in (-5; 3).$

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 28)

ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 18)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии