Пример №24 из задания 20

Решите неравенство $(4x-7)^2 \geq (7x-4)^2.$

Решение

$(4x-7)^2 \geq (7x-4)^2;$

$(4x-7)^2-(7x-4)^2 \geq 0;$

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2-b^2=(a-b) \cdot (a+b):$

$(4x-7-(7x-4)) \cdot (4x-7+(7x-4)) \geq 0;$

$(4x-7-7x+4) \cdot (4x-7+7x-4) \geq 0;$

$(-3x-3) \cdot (11x-11) \geq 0;$

Воспользуемся методом интервалов:

$(-3x-3) \cdot (11x-11) = 0;$

$-3x-3=0;$

$-3x=3;$

$x_1=-1.$

$11x-11=0;$

$11x=11;$

$x_2=1.$

Получилось, что $x \in [-1;1].$

Ответ: $x \in [-1;1].$

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 33)

ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 23)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии