Пример №25 из задания 20

Решите неравенство $(2x-5)^2 \leq (5x-2)^2.$

Решение

$(2x-5)^2 \leq (5x-2)^2;$

$(2x-5)^2-(5x-2)^2 \leq 0;$

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2-b^2=(a-b) \cdot (a+b):$

$(2x-5-(5x-2)) \cdot (2x-5+(5x-2)) \leq 0;$

$(2x-5-5x+2) \cdot (2x-5+5x-2) \leq 0;$

$(-3x-3) \cdot (7x-7) \leq 0;$

Воспользуемся методом интервалов:

$(-3x-3) \cdot (7x-7) = 0;$

$-3x-3=0;$

$-3x=3;$

$x_1=-1.$

$7x-7=0;$

$7x=7;$

$x_2=1.$

Получилось, что $x \in (-\infty;-1] \cup [1;+\infty).$

Ответ: $x \in (-\infty;-1] \cup [1;+\infty).$

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 34)

ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 24)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии