Пример №31 из задания 20

Решите уравнение $\displaystyle \frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0.$

Решение

ОДЗ:

$(x-2)^2 \neq 0;$

$x^2-4x+4 \neq 0;$

$D=b^2-4ac=16-4 \cdot 1 \cdot 4=0;$

$\displaystyle x=\frac{-b}{2a}=\frac{4}{2}=2.$

Получилось, что $x \neq 2.$

Решим уравнение:

$\displaystyle \frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0;$

$\displaystyle \frac{1-1 \cdot (x-2)-6 \cdot (x-2)^2}{(x-2)^2}=0;$

$1-x+2-6 \cdot (x^2-4x+4)=0;$

$1-x+2-6x^2+24x-24=0;$

$-6x^2+23x-21=0;$

$D=b^2-4ac=529-4 \cdot (-6) \cdot (-21)=25;$

$\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-23+5}{-12}=1,5;$

$\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-23-5}{-12}=2\frac{1}{3}.$

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $1,5; 2\frac{1}{3}.$

Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 30)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии