Пример №42 из задания 14

В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение

Для нахождения общего количества мест в амфитеатре воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $\displaystyle \S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}$ , где $a_1$ – первый член, $a_n$ – $n$ -ый член.

По условию известны:

$n=11$ – всего рядов;

$a_1=16$ – количество мест в первом ряду;

$a_n$ – количество мест в последнем ряду (одиннадцатом).

Найдем количество мест в последнем ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+d(n-1)$ , где $a_1$ – первый член арифметической прогрессии, $d$ – разность (в нашем случае в каждом следующем ряду на $3$ места больше).

$a_{11}=16+3(11-1)=16+3 \cdot 10=16+30=46$ место.

Найдем общее количество мест в амфитеатре:

$\displaystyle S_{11}=\frac{(16+46)\cdot 11}{2}=\frac{62 \cdot 11}{2}=31 \cdot 11=341.$

Ответ: $341$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 5)