Пример №43 из задания 14

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение

Для нахождения общего количества мест в амфитеатре воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $\displaystyle \S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}$ , где $a_1$ – первый член, $a_n$ – $n$ -ый член.

По условию известны:

$n=12$ – всего рядов;

$a_1=15$ – количество мест в первом ряду;

$a_n$ – количество мест в последнем ряду (одиннадцатом).

Найдем количество мест в последнем ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+d(n-1)$ , где $a_1$ – первый член арифметической прогрессии, $d$ – разность (в нашем случае в каждом следующем ряду на $3$ места больше).

$a_{12}=15+3(12-1)=15+3 \cdot 11=15+33=48$ место.

Найдем общее количество мест в амфитеатре:

$\displaystyle S_{12}=\frac{(15+48)\cdot 12}{2}=\frac{66 \cdot 12}{2}=63 \cdot 6=378.$

Ответ: $378$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 6)