Пример №66 из задания 14
Люсе надо решить 300 задач. Ежедневно она решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Люся решила 14 задач. Определите, сколько задач решила Люся в последний день, если со всеми задачами она справилась за 12 дней.
Решение
Задача на арифметическую прогрессию, т.к. ежедневно она решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём.
Для решения воспользуемся формулой суммой первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{a_1+a_n}{2} \cdot n.
Запишем известные данные:
S_{12}=300 – всего необходимо решить задач;
a_1=14 – первый член арифметической прогрессии (сколько решено задач в первый день);
a_{12}=? – последний член арифметической прогрессии (сколько задач решила Люся в последний день).
Подставим известные значения в формулу и найдём сколько задач решила Люся в последний день:
\displaystyle 300=\frac{14+a_{12}}{2} \cdot 12;
\displaystyle 600=(14+a_{12}) \cdot 12;
\displaystyle 600=168+12a_{12};
\displaystyle 600-168=12a_{12};
\displaystyle 432=12a_{12};
a_{12}=36.
Ответ: 36.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 31)
Подготовка к ОГЭ по математике - что нужно знать школьнику
Как понять геометрию - визуальные методы для запоминания теорем
Алгебра в жизни - 7 примеров, где тебе пригодятся школьные знания
Готовимся к контрольной - план на неделю для 7–9 классов
5 распространённых ошибок в решении уравнений и как их избежать
Почему важно задавать вопросы - как не бояться спрашивать на уроке
Подписаться
авторизуйтесь
0 комментариев
Старые
