Пример №77 из задания 16

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причем AB=3, BC=24. Найдите AK.

Решение

Теорема о секущей и касательной гласит: если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. В нашем случае секущая $AC=AB+BC=3+24=27$ , касательная $AK$ и внешняя часть секущей $AB$ .

Запишем:

$AK^2=AC \cdot AB;$

$AK^2=27 \cdot 3;$

$AK^2=81;$

$AK=9.$

Ответ: $9$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 41)