Пример №62 из задания 17

В ромбе ABCD угол ABC равен 56° . Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение

Одно из свойств ромба гласит – противоположные углы ромба равны. Значит, $\angle B=\angle D=56^{\circ}$ и $\angle A=\angle C$ .

Сумма углов в ромбе равна $360^{\circ}$ :

$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ};$

$\angle A+56^{\circ}+\angle C+56^{\circ}=360^{\circ};$

$\angle A+\angle C=360^{\circ}-56^{\circ}-56^{\circ};$

$\angle A+\angle C=248^{\circ}.$

Отсюда, $\angle A=\angle C=248 \div 2 = 124^{\circ}$ .

Еще одно из свойств ромба гласит – диагонали ромба являются биссектрисами его углов и делят углы ромба пополам. Значит, $\angle ACD=124^{\circ} \div 2 = 62^{\circ}.$

Ответ: $62$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 25)