Пример №40 из задания 20

Решите уравнение $(2x-1)(x^2+2x+1)=2x^2+2x$ .

Решение

Воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$

$(2x-1)(x^2+2x+1)=2x^2+2x;$

$(2x-1)(x+1)^2=2x(x+1);$

$(2x-1)(x+1)^2-2x(x+1)=0;$

$(x+1)((2x-1)(x+1)-2x)=0;$

$(x+1)(2x^2+2x-x-1-2x)=0;$

$(x+1)(2x^2-x-1)=0;$

Произведение равно нулю, если $x+1=0$ или $2x^2-x-1=0.$

$x_1+1=0;$

$x_1=-1.$

ИЛИ

$2x^2-x-1=0;$

$D=1-4 \cdot 2 \cdot (-1)=1+8=9;$

$\displaystyle x_2=\frac{1-3}{4}=-0,5;$

$\displaystyle x_3=\frac{1+3}{4}=1.$

Ответ: $-1;-0,5;1$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 9)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии