Пример №50 из задания 20

Решите систему уравнений

Решение

Вынесем из второго уравнения $x:$

$\displaystyle x=\frac{7}{y}.$

Подставим $x$ в первое уравнение:

$\displaystyle \left(\frac{7}{y} \right)^2+y^2=50;$

$\displaystyle \frac{49}{y^2}+y^2=50;$

$49+y^4=50y^2;$

$y^4-50y^2+49=0;$

Пусть $t=y^2$ , тогда:

$t^2-50t+49=0;$

$D=b^2-4ac=2500-4 \cdot 1\cdot 49=2304;$

$\displaystyle t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{50+48}{2}=49;$

$\displaystyle t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{50-48}{2}=1.$

Проведем обратную замену:

$y^2=49;$

$y_{1,2}=\pm 7.$

$y^2=1;$

$y_{3,4}=\pm 1.$

Найдем чему равен $x$ . Для этого подставим значения $y$ во второе уравнение:

$1) x_1 y_1=7;$

$7x_1=7;$

$x_1=1.$

$2) x_2 y_2=7;$

$-7x_2=7;$

$x_2=-1.$

$3) x_3 y_3=7;$

$1x_3=7;$

$x_3=7.$

$4) x_4 y_4=7;$

$-1x_4=7;$

$x_4=-7.$

В итоге получилось $(1;7); (-1;-7); (7;1); (-7;-1).$

Ответ: $(1;7); (-1;-7); (7;1); (-7;-1).$

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 19)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии