Пример №59 из задания 20

Решите уравнение $(x^2-1)^2+(x^2-6x-7)^2=0.$

Решение

$(x^2-1)^2+(x^2-6x-7)^2=0;$

Решим первую часть уравнения:

$x^2-1=0$

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b):$

$x^2-1=x^2-1^2=(x-1)(x+1).$

Решим вторую часть уравнения:

$x^2-6x-7=0;$

$D=36-4 \cdot 1 \cdot (-7)=36+28=64;$

$\displaystyle x_1=\frac{6-8}{2}=-1;$

$\displaystyle x_2=\frac{6+8}{2}=7.$

Значит, $x^2-6x-7=(x-7)(x+1).$

После всех преобразований получаем следующее уравнение:

$((x-1)(x+1))^2+((x-7)(x+1))^2=0;$

$(x-1)^2(x+1)^2+(x-7)^2(x+1)^2=0;$

$(x+1)^2 \cdot ((x-1)^2-(x-7)^2)=0;$

Уравнение равно нулю, когда $(x+1)^2=0$ или $(x-1)^2-(x-7)^2=0.$

$(x+1)^2=0;$

$x=-1.$

ИЛИ

$(x-1)^2-(x-7)^2=0;$

$x^2-2x+1+x^2-14x+49=0;$

$2x^2-16x+50=0;$

$D=256-4 \cdot 2 \cdot 50=256-400=-144$ – корней нет.

Ответ: $-1.$

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 29)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии