Пример №68 из задания 20
Сократите дробь \displaystyle \frac{75^n}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}} .
Решение
Воспользуемся следующими свойствами степеней \displaystyle (a^m)^n=a^{mn}; \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}.
Преобразуем числитель:
75^n=(25 \cdot 3)^n=(5 \cdot 5 \cdot 3)^n=(3 \cdot 5^2)^n=3^n \cdot 5^{2n}.
Сократим дробь:
\displaystyle \frac{3^n \cdot 5^{2n}}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}}=\frac{5^{2n}}{5^{2n-1}} \cdot \frac{3^n}{3^{n-2}}=5^{2n-(2n-1)} \cdot 3^{n-(n-2)}=5^{2n-2n+1} \cdot 3^{n-n+2}=5^1 \cdot 3^2=5 \cdot 9=45.
Ответ: 45.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 38)
Интерактивные способы учить математику - сайты, приложения, игры
Алгебра в жизни - 7 примеров, где тебе пригодятся школьные знания
Квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений. Дискриминант. Формула дискриминанта. Примеры.
Готовимся к контрольной - план на неделю для 7–9 классов
Подготовка к ОГЭ по математике - что нужно знать школьнику
5 распространённых ошибок в решении уравнений и как их избежать
Подписаться
авторизуйтесь
0 комментариев
Старые
