Пример №4 из задания 21

Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение

Мы знаем, что $\displaystyle V=\frac{S}{t}.$

Пусть $x$ км/ч – скорость лодки в неподвижной воде, тогда $(x+5)$ км/ч – скорость лодки по течению, а $(x-5)$ км/ч – скорость лодки против течения.

Скорость плота равна скорости течения, значит, чтобы проплыть $30$ км плод потратил $30 \div 5 = 6$ часов. По условию известно, что через час вслед за плотом отправилась моторная лодка, значит, моторная лодка была в пути $6-1=5$ часов.

Время затраченное моторной лодкой по течению равняется $\displaystyle t=\frac{60}{x+5}$ , а против течения $\displaystyle t=\frac{60}{x-5}$ . Можно составить уравнение:

$\displaystyle \frac{60}{x+5}+\frac{60}{x-5}=5;$

$\displaystyle \frac{60(x-5)+60(x+5)-5(x+5)(x-5)}{(x+5)(x-5)}=0;$

$60x-300+60x+600-5(x^2-5x+5x-25)=0;$

$120x-5x^2+125=0;$

$5x^2-120x-125=0;$

$D=14400-4 \cdot 5 \cdot (-125)=14400+2500=16900;$

$\displaystyle x_1=\frac{120+130}{10}=25;$

$\displaystyle x_2=\frac{120-130}{10}=-1.$

Скорость не может быть отрицательной, значит, скорость лодки в неподвижной воде равна $25$ км/ч.

Ответ: $25$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 3)