Пример №9 из задания 21

Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 час меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение

Мы знаем, что $\displaystyle V=\frac{S}{t}.$

Пусть $x$ км/ч – скорость лодки в неподвижной воде, тогда $(x-2)$ км/ч – скорость лодки против течения, а $(x+2)$ км/ч – скорость лодки по течению.

Против течения реки лодка затратил время $\displaystyle \frac{80}{x-2}$ часов, а по течению $\displaystyle \frac{80}{x+2}$ часов. На обратный путь по течению моторная лодка затратила на $1$ час меньше. Можно составить уравнение:

$\displaystyle \frac{80}{x-2}-\frac{80}{x+2}=1;$

$\displaystyle \frac{80(x+2)-80(x-2)-1(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=0;$

$\displaystyle 80x+160-80x+160-(x^2+4x-4x-4)=0;$

$\displaystyle 320-x^2+4=0;$

$\displaystyle x^2=324;$

$\displaystyle x_{1,2}=\pm 18.$

Т.к. скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость моторной лодки в неподвижной воде равна $18$ км/ч.

Ответ: $18$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 8)