Пример №94 из задания 15

Медиана равностороннего треугольника равна $18\sqrt{3}$ . Найдите сторону этого треугольника.

Решение

Введем обозначения:

Треугольник $ABC$ – равносторонний. А в равностороннем треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

Медиана делит сторону пополам на которую она опущена:

$\displaystyle AH=HC=\frac{AC}{2}.$

Пусть $AH=HC=x$ . Можно записать:

$\displaystyle x=\frac{AC}{2}$ отсюда $AC=2x.$

Т.к. треугольник равносторонний, значит $AC=AB=BC=2x.$

Треугольник $ABH$ является прямоугольным, т.к. $BH$ – высота. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника $ABH$ найдем сторону $AH:$

$AB^2=AH^2+BH^2;$

$(2x)^2=x^2+(18\sqrt{3})^2;$

$4x^2=x^2+324 \cdot 3;$

$4x^2-x^2=972;$

$3x^2=972;$

$x^2=324;$

$x=18.$

Найдем сторону треугольника $ABC$ : $AC=AB=BC=2x=2 \cdot 18=36.$

Ответ: $36$ .

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 12)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии