Пример №79 из задания 20

Решите систему уравнений

Решение

ОДЗ:

$x+y-8 \neq 0;$

$x+y \neq 8.$

Рассмотрим первое уравнение:

$(x-6)(y-5)=0;$

Уравнение будет равна нулю, если один из множителей будет равен нулю:

$x-6=0;$

$x=6,$

Или

$y-5=0;$

$y=5,$

1) Подставим значение $x$ во второе уравнение:

$\displaystyle \frac{y-2}{x+y-8}=3;$

$\displaystyle \frac{y-2}{6+y-8}=3;$

$3 \cdot (y-2)=y-2;$

$3y-6=y-2;$

$2y=4;$

$y=2.$

Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:

$x+y \neq 11;$

$6+2 = 8.$ – не удовлетворяет ОДЗ.

2) Подставим значение $y$ во второе уравнение:

$\displaystyle \frac{y-2}{x+y-8}=3;$

$\displaystyle \frac{5-2}{x+5-8}=3;$

$3 \cdot (x-3)=3;$

$3x-9=3;$

$3x=12;$

$x=4.$

Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:

$x+y \neq 13;$

$4+5 \neq 8.$ – ОДЗ удовлетворяет.

Получились следующие корни $(4;5).$

Ответ: $(4;5).$

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 2)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии