Пример №33 из задания 21

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго – 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение

Мы знаем, что $\displaystyle V=\frac{S}{t}.$

Пусть $x$ км проехал второй велосипедист до места встречи, тогда $(251-x)$ км проехал первый велосипедист.

Первый велосипедист сделал остановку $51$ минуту, значит он был в пути на $\displaystyle \frac{51}{60}=\frac{17}{20}$ часа меньше, чем второй велосипедист.

Получается что первый велосипедист был в пути $\displaystyle \frac{251-x}{10}$ часа, а второй велосипедист $\displaystyle \frac{x}{20}$ часа. Можно составить уравнение:

$\displaystyle \frac{x}{20} — \frac{251-x}{10}=\frac{17}{20};$

$\displaystyle \frac{x}{20} — \frac{17}{20}= \frac{251-x}{10};$

$\displaystyle \frac{x-17}{20}= \frac{251-x}{10};$

$\displaystyle \frac{x-17}{20}= \frac{502-2x}{20};$

$\displaystyle \frac{x-17-502+2x}{20}=0;$

$3x=519;$

$x=173.$

Получилось, что расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи равно $173$ км.

Ответ: $173$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 33)