Пример №33 из задания 23

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 24, BF = 18.

Решение

Нарисуем условие:

$\angle A$ и $\angle B$ – внутренние односторонние углы при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AB$ . Их сумма равна $\angle A+\angle B=180^{\circ}$ .

Биссектриса делит угол пополам. Значит, $\angle BAF+\angle ABF=180^{\circ} \div 2=90^{\circ}.$ Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$ , значит, $\angle AFB=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$ .

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABF$ . В нем вычислим гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора:

$AB^2=AF^2+BF^2;$

$AB^2=24^2+18^2;$

$AB^2=576+324;$

$AB^2=900;$

$AB=30.$

Ответ: $30$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 32)