Пример №40 из задания 23
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. К стороне AD проведена высота BH, которая пересекает отрезок AO в точке K, причём AK : KO = 5 : 1. Найдите высота BH, если KH = 10.
Решение
Нарисуем условие и проведем высоту EF через точку пересечения диагоналей, параллельную высоте BH:
Треугольник AKH подобен треугольнику AOF по двум углам:
– \angle A – общий;
– \angle AKH=\angle AOF – как соответственные при при параллельных прямых BH и EF и секущей AC.
У подобных треугольников стороны пропорциональны:
\displaystyle \frac{AK}{AO}=\frac{KH}{OF}.
Пусть x – коэффициент пропорциональности подобных треугольников. Тогда можно написать, что AK=5x; KO=1x. Отсюда найдем AO=AK+KO=5x+1x=6x.
Подставим известные значения в формулу и найдём OF:
\displaystyle \frac{5x}{6x}=\frac{10}{OF};
60x=5x \cdot OF;
OF=12.
\displaystyle BH=EF=2OF=2 \cdot 12=24.
Ответ: 24.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 39)
Интерактивные способы учить математику - сайты, приложения, игры
5 распространённых ошибок в решении уравнений и как их избежать
Как понять геометрию - визуальные методы для запоминания теорем
Почему важно задавать вопросы - как не бояться спрашивать на уроке
Квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений. Дискриминант. Формула дискриминанта. Примеры.
Алгебра в жизни - 7 примеров, где тебе пригодятся школьные знания
Подписаться
авторизуйтесь
0 комментариев
Старые
