Пример №4 из задания 11

Найдите точку минимума функции $y=10x-ln(x+11)+3$ .

Решение

Для нахождения производной применим следующее правило дифференцирования $\displaystyle (lnu)’=\frac{1}{u}\cdot u’$ :

$\displaystyle y’=10-\frac{1}{x+11}.$

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

$\displaystyle 10-\frac{1}{x+11}=0;$

$10x+110-1=0;$

$x=10,9.$

ОДЗ: $x\neq-11$ .

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка минимума – точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума $10,9$ .

Ответ: $10,9$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 4) (Купить книгу)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии