Пример №12 из задания 20

Прямоугольник двумя прямолинейными разрезами разбит на четыре малых прямоугольника (см. рис.). Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны $10$ , $14$ и $20$ . Найдите периметр четвертого прямоугольника.

Решение

Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Периметр – сумма всех сторон, значит, периметр четвертого прямоугольника будет равен $P_4=a+d+a+d=2a+2d$ .

Распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника:

$P_1=2a+2c=10$ ;

$P_2=2b+2c=14$ ;

$P_3=2b+2d=20$ .

Выразим $a$ из первого периметра, $d$ из третьего периметра и подставим в четвертый периметр:

$2a=10-2c$

$2d=20-2b$ ;

$P_4=10-2c+20-2b=30-2b-2c$ .

Выразим $b$ из второго периметра и подставим в четвертый:

$2b=14-2c$ ;

$P_4=30-(14-2c)-2c=16$ .

Таким, образом получили, что периметр четвертого прямоугольника равен $16$ .