Пример №44 из задания 21

Клетки таблицы 3×7 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 17 пар соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток черного цвета (клетки считаются соседними, если у них есть одна общая сторона). Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Решение

В таблице $3$ строки и $7$ столбцов. Т.к. клетки считаются соседними только если у них есть одна общая сторона, то получается, что в каждой строке $6$ пар соседних клеток. А в каждом столбце $2$ пары соседних клеток.

Значит, всего соседних клеток в строках $6\cdot3=18$ и в столбцах $7\cdot2=14$ . Общее количество получается равно $18+14=32$ .

Пусть $x$ – соседние пары клеток белого цвета. Т. к. по условию $17$ пар соседних клеток разного цвета и $11$ пар соседних клеток черного цвета, то можно составить уравнение:

$32=17+11+x$ (всего пар соседних клеток и черного, и белого и разных цветов)

$x=4$ .

Получилось, что $4$ пары соседних клеток белого цвета.

Ответ: $4$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 18) (Купить книгу)