Пример №54 из задания 10

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

Решение

Данный рисунок можно перерисовать в следующий вид для облегчения:

Рассмотрим треугольники $AOD$ и $BOC$ .

Углы $AOD$ и $COB$ раны, т.к. они вертикальные.

Угол $OAD$ равен углу $OCB$ и равен $90^{\circ}$ .

Углы $ADO$ и $CBO$ равны, т.к. они внутренние накрест-лежащие.

Получается, что треугольники $AOD$ и $BOC$ подобны (если два угла одного треугольника равны двум угла другого треугольника). Значит, можно составить следующее соотношение сторон:

$\displaystyle \frac{BO}{OD}=\frac{BC}{AD};$

$\displaystyle \frac{4}{1}=\frac{BC}{0,5};$

$BC=2$ .

Получилось, что на $2$ метра опустится конец длинного плеча.

Ответ: $2$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 9) (Купить книгу)