Пример №49 из задания 20

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно $7$ прыжков?

Решение

Рассмотрим несколько вариантов, при которых кузнечик сможет сделать прыжки влево и вправо за весь путь:

$1$ вариант – $7$ прыжков вправо – кузнечик будет в точке $7$ .

$2$ вариант – $6$ прыжков вправо и $1$ влево – кузнечик будет в точке $5$ .

$3$ вариант – $5$ прыжков вправо и $2$ влево – кузнечик будет в точке $3$ .

$4$ вариант – $4$ прыжка вправо и $3$ влево – кузнечик будет в точке $1$ .

Уже видно, что в итоге кузнечик всегда оказывается в точках с нечетными координатами (из-за того что он делает нечетное количество прыжков. Если бы кузнечик делал четное количество прыжков, то он бы оказывался в точках с четными координатами). Т.к. кузнечик делает ровно $7$ прыжков, то он может оказаться в точках, модуль которых не превышает $7$ . Получается, что кузнечик может оказаться в следующих точках: $-7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7$ . Всего получилось $8$ точек.

Ответ: $8$ .

Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №28) (Купить книгу)