Пример №58 из задания 20

Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл $13$ партий, а Коля – $27$ . Сколько партий сыграл Леша?

Решение

Больше всех сыграл Коля $(27$ партий), значит, всего было сыграно не менее $27$ партий. Из первых двух партий подряд хотя бы в одном должен участвовать Миша, значит, партий было не более $2\cdot13+1=27$ .

Получается, что всего было сыграно $27$ партий и Коля участвовал в каждой из них (т.к. он сыграл $27$ партий по условию). В $13$ партиях он встречался с Мишей, а в $27-13=14$ партиях с Лешей.

Ответ: $14$ .

Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №41) (Купить книгу)