Пример №59 из задания 20

Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл $11$ партий, а Коля – $23$ . Сколько партий сыграл Леша?

Решение

Больше всех сыграл Коля $(23$ партий), значит, всего было сыграно не менее $23$ партий. Из первых двух партий подряд хотя бы в одном должен участвовать Миша, значит, партий было не более $2\cdot12+1=23$ .

Получается, что всего было сыграно $23$ партий и Коля участвовал в каждой из них (т.к. он сыграл $23$ партий по условию). В $12$ партиях он встречался с Мишей, а в $23-11=12$ партиях с Лешей.

Ответ: $12$ .

Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №42) (Купить книгу)