Пример №101 из задания 20

Расстояние между пунктами A и Б 120 км. Два велосипедиста выехали из пунктов A и Б одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 часа после выезда. Если бы первый велосипедист ехал на 4 км/ч быстрее, а второй увеличил бы скорость в два раза, то они встретились бы через 2 часа после выезда. С какой скоростью ехал второй велосипедист? Ответ дайте в км/ч.

Решение

Мы знаем, что $\displaystyle V=\frac{S}{t}$ , где $V$ – скорость, $S$ – путь, $t$ – время.

Пусть $x$ км/ч – скорость первого велосипедиста, а $y$ км/ч – скорость второго велосипедиста.

Два велосипедиста ехали на встречу друг к другу, проехали расстояние $120$ км и встретились через $3$ часа, значит, можно записать следующее уравнение $\displaystyle 3=\frac{120}{x+y}$ .

Если бы первый велосипедист ехал на $4$ км/ч быстрее, а второй увеличил бы скорость в два раза, то они встретились бы через 2 часа после выезда, т.е. можно записать следующее уравнение $\displaystyle 2=\frac{120}{x+4+2y}$ .

Получили следующую систему уравнение:

Решим систему уравнений методом сложения получим, что $y=16$ км/ч. Это и есть скорость второго велосипедиста.

Ответ: $16$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 18) (Купить книгу)