Пример №36 из задания 3

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Найдем уровень жидкости через объем сосуда. Сосуд у нас имеет форму цилиндра, а объем цилиндра находится по формуле $V=\pi R^2 h$ , где $R$ – радиус основания, $h$ – высота.

Найдем объем жидкости в первом сосуде (в первом сосуде известен уровень жидкости):

$V_1=16\pi R^2 \cdot$ .

Найдем объем жидкости во втором сосуде (во втором сосуде диаметр основания в два раза больше диаметра основания первого):

$V_2=\pi (2R)^2 h=\pi 4R h=4 \pi R h$ .

Т.к. жидкость переливали из одного сосуда в другой, значит, его объем не изменился. Поэтому можно объемы можно приравнять:

$16 \pi R^2 =4 \pi R h;$

$h=4$ .

Получилось, что на высота $4$ см будет находиться уровень жидкости во втором сосуде.

Ответ: $4$ .

Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Профильный уровень (Задание 3. Пример 1)