Пример №36 из задания 14

В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест, а в каждом следующем – на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение

Для нахождения общего количества мест в амфитеатре воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $\displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}$ , где $a_1$ – первый член, $a_n$ – $n$ -ый член.

По условию известны:

$n=20$ – всего рядов;

$a_1=56$ – количество мест в первом ряду;

$d=-2$ – в каждом следующей ряду на $2$ места меньше, чем в предыдущем;

$a_n=?$ – количество мест в последнем ряду (двадцатом).

Найдем количество мест в последнем ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+d(n-1)$ , где $a_1$ – первый член арифметической прогрессии, $d$ – разность (в нашем случае в каждом следующем ряду на $2$ места больше).

$a_{20}=56+(-2) \cdot (20-1)=56-2 \cdot 19=56-38=18$ мест.

Найдем общее количество мест в амфитеатре:

$\displaystyle S_{20}=\frac{(56+18)\cdot 20}{2}=\frac{74 \cdot 20}{2}=74 \cdot 10=740.$

Ответ: $740$ .

Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 35)