Пример №4 из задания 15

Прямая параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=66, AC=44, MN=24. Найдите AM.

Решение

В треугольниках $ABC$ и $MBN:$

Если две параллельные прямые ( $MN$ параллельна $AC$ ) пересекаются секущей (секущая $AB$ ), то их соответственные углы равны $\angle BAC= \angle BMN$ и $\angle BCA= \angle BNM$

Треугольники $ABC$ и $MBN$ подобны по двум углам (первый признак подобия). А в подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны (так же как и углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника):

$\displaystyle \frac{MN}{AC}=\frac{BM}{BA};$

$\displaystyle \frac{24}{44}=\frac{BM}{66};$

$24 \cdot 66=44BM;$

$1584=44BM;$

$BM=36.$

Найдем $AM=AB-BM=66-36=30.$

Ответ: $30$ .

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 13)