Пример №74 из задания 20

В корзине лежит $45$ грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых $23$ грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых $24$ грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Решение

По условию, среди любых $23$ грибов имеется хотя бы один рыжик (т.е. может быть больше чем один), значит, количество груздей должно быть меньше или равно чем $23-1=22$ штук. А значит, количество рыжиков больше или равно чем $45-22=23$ грибов.

Так же по условию известно, что среди $24$ любых грибов хотя бы один груздь (т.е. может быть и больше чем один), значит, количество рыжиков меньше или равно чем $24-1=23$ штук. А количество груздей больше или равно чем $42-23=22$ грибов.

В итоге мы получили, что с одной стороны количество рыжиков меньше или равно $23$ штук, а с другой стороны – количество рыжиков больше или равно $23$ грибов. Получается, что в корзине $23$ рыжиков.

Ответ: $23$ .

Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №19) (Купить книгу)