Пример №19 из задания 15

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение

Воспользуемся формулой $\displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h$ , где $a$ – длина основания, $h$ – высота, проведенная к основанию.

Найдем основание $AC=AD+DC=2+7=9$ .

Проведем высоту:

Мы знаем площадь треугольника $ABC$ и основание $AC$ . Найдем высоту $BH$ , проведенную к основанию:

$\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH;$

$\displaystyle 27=\frac{1}{2} \cdot 9 \cdot BH;$

$\displaystyle 27 \div \frac{1}{2}=9 \cdot BH;$

$54=9 \cdot BH;$

$BH=6.$

Высота $BH$ является высотой как для треугольника $ABC$ , так и для треугольника $BCD$ .

Найдем площадь треугольника $BCD$ по формуле $\displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h.$

$\displaystyle S_{BCD}=\frac{1}{2} \cdot DC \cdot BH;$

$\displaystyle S_{BCD}=\frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6=21.$

Ответ: $21$ .

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 28)

ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 18)

ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 18)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии