Пример №28 из задания 16

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причем AB=4, AC=64. Найдите AK.

Решение

Теорема о секущей и касательной гласит: если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. В нашем случае секущая $AC$ , касательная $AK$ и внешняя часть секущей $AB$ .

Запишем:

$AK^2=AC \cdot AB;$

$AK^2=64 \cdot 4;$

$AK=8 \cdot 2;$

$AK=16.$

Ответ: $16$ .

Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 27)