Пример №7 из задания 17

Найдите тупой угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 42°. Ответ дайте в градусах.

Решение

$\angle BAE=\angle DAE=42^{\circ}.$ Отсюда $\angle BAD=42^{\circ}+42^{\circ}=84^{\circ}.$

Получилось, что $\angle BAD$ является острым углом.

Найдем тупой угол $ABC:$

$\angle DAB$ и $\angle ABC$ односторонние углы при двух параллельных прямых ( $BC$ параллельна $AD$ ) и секущей ( $AB$ ). И сумма внутренних односторонних углов равна $180^{\circ}.$ Значит, тупой угол $ABC$ будет равен:

$\angle ABC+\angle DAB=180^{\circ};$

$\angle ABC=180^{\circ}-\angle DAB;$

$\angle ABC=180^{\circ}-84^{\circ};$

$\angle ABC=96^{\circ}.$

Ответ: $96$ .

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 16)