Пример №25 из задания 17

Две стороны параллелограмма равны 7 и 12, а один из углов этого параллелограмма 30°. Найдите площадь этого параллелограмма.

Решение

Первый способ:

Площадь параллелограмма находится по формуле $S=a \cdot h$ , где $a$ – сторона параллелограмма, $h$ – высота параллелограмма.

$AB=EF=12$ , $BF=AE=7$ .

Проведем высоту $BC$ . Пусть в прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $30^{\circ}$ . А катет, лежащий против острого угла в $30^{\circ}$ (и соответственно, прилежащий к углу в $60^{\circ}$ ), равен половине гипотенузы. Тогда:

$\displaystyle BC=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6.$

Подставим известные значения в формулу и найдем площадь параллелограмма:

$S=a \cdot h=AE \cdot BC=7 \cdot 6=42.$

Второй способ:

Площадь параллелограмма можно найти через две стороны и угол между ними $S=a \cdot b \cdot sin \alpha$ , где $a$ и $b$ – стороны параллелограмма, $\alpha$ – угол между сторонами $a$ и $b$ .

$S=7 \cdot 12 \cdot sin 30^{\circ}=7 \cdot 12 \cdot 0,5=42.$

Ответ: $42$ .

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 34)